课程《线性代数》_题库列表第98页_查题网

线性代数

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已知向量组ɑ1=|1 / 2 / 3 /-1|,ɑ2=|3 / 2 / 1 /-1|,ɑ3=|2 / 3 / 1 /1|,ɑ4=|2 / 2 / 2 /-1| , 分别判定向量组ɑ1，ɑ2，ɑ3与向量组ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4的线性相关性，并说明理由。
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- 2021-03-27 02:29:51
设A=|3 1 0/-1 2 1/3 4 2|,B=|1 -1 0/2 -2 0/3 4 1|,试计算：1）AB-BA; 2)A^2-B^2; 3) (A-B)(B-A); 4)2ATB.
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- 2021-03-27 02:29:51
已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，求A^3-5A^2+7A及A的伴随矩阵A*的特征值。
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- 2021-03-27 02:29:51
已知方程组{x1+x2+ax3=-1 /x1-x2+2x3=-1 /-x1+ax2+x3=a^2 有无穷多解，求a以及方程组的通解。
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- 2021-03-27 02:29:51
计算n阶行列式D=|1 2 2 … 2 2 / 2 2 2 … 2 2 /2 2 2 … 2 2/…/2 2 2 …n-1 2/2 2 2 … 2 n|。
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- 2021-03-27 02:29:51
求向量组α1=|0 4 2|，α2=|1 1 0|，α3=|-2 4 3|，α4=|-1 1 1|的极大线性无关组和秩，并将其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。
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- 2021-03-27 02:29:51
设B=|1 -1 0 0/0 1 -1 0/0 0 1 -1/0 0 0 1|，C=|2 1 3 4/ 0 2 1 3/0 0 2 1/0 0 0 2| 且矩阵X满足关系式X(C-B)=E。
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- 2021-03-27 02:29:51
证明：如果A是正定矩阵，那么A的主子式全大于零。所谓主子式，就是行指标与列指标相同的子式。
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- 2021-03-27 02:29:51
设A=|0 -1 4/-1 3 a/4 a 0|,存在正交矩阵Q,使得QTAQ=Λ为对角矩阵，若Q的第一列为（1，2，1）T/√6,求常数a、正交矩阵Q及对角矩阵Λ。
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- 2021-03-27 02:29:51
设b1=a1,b2=a1+a2,…br=a1+a2+…ar,且向量组a1,a2,…ar线性无关，证明向量组b1,b2,…br,线性无关。
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- 2021-03-27 02:29:51